一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。显然，如果我们知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。0的平方根是0。负数在实数范围内不能开平方，只有在正数范围内，才可以开平方根。例如：—1的平方根为i，—9的平方根为3i。
平方根包含了算术平方根，算术平方根是平方根中的一种。
平方根和算术平方根都只有非负数才有。
被开方数是乘方运算里的幂。
求平方根可通过逆运算平方来求。
开平方：求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数。
总结：一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，就是0本身；负数没有平方根。
算术平方根的双重非负性
1。√a中a≧0
2。√a≧0
算术平方根产生 根号（即算术平方根）的产生源于正方形的对角线长度“根号二”，这个 “根号二”的发现 一度引起了毕达哥拉斯学派的恐慌。因为按当时的权威解释（也就是毕达哥拉斯学派的学说），世界的一切事物都可以用有理数代表。
对于这个无理数“根号二”，最终人们选取了用根号来表示
算术平方根举例
9的平方根为±3 ；9的算术平方根为3，正数的平方根都是前面加±，算术平方根全部都是正数。
算术平方根辨析
算术平方根和平方根是大家学习实数接触最多的概念，两者密不可分。可对于初学者来说是对“孪生杀手”，很容易在解题过程中产生错误。算术平方根和平方根到底有哪些区别与联系呢？
一、 两者区别
1、定义不同：⑴一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根（arithmetic square root）。⑵一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根（square root）。这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根。
2、表示方法不同：⑴a的算术平方根记为√a ，读作“根号a”，a叫做被开方数（radicand）。⑵a的平方根记为±√a，读作“正负根号a”，其中a叫做被开方数。
3、个数不同：从形式上看，二者的符号主体相似，但是一个数的平方根要在其算术平方根的前面写上“±”。这也正好说明了一个正数和零的算术平方根有且只有一个，而一个正数却有两个互为相反数的平方根。零只有一个平方根
二、 两者联系
1、前提条件相同：算术平方根和平方根存在的前提条件都是“只有非负数才有算术平方根和平方根”。
2、存在包容关系：平方根包含了算术平方根，因为一个正数的算术平方根只是其两个平方根中的一个。
3、0的算术平方根和平方根相同，都是0。
一、勾股定理
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
我国古代把直角三角形中，较短的直角边叫做“勾”，较长的直角边叫做“股”，斜边叫做“弦”。结论为：“勾三股四弦五”。
a2+b2=c2
2221、如果三角形的三边长a、b、c满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形。
2222、满足a+b=c的3个正整数a、b、c称为勾股数。（例如，3、4、5是一组勾股
数）。利用勾股数可以构造直角三角形。
二、平方根
1、定义——一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称为二次方根。也就是说，如果x2=a，那么x就叫做a的平方根。
2、一个正数有2个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。
3、求一个数a的'平方根的运算，叫做开平方。
4、正数a有两个平方根，其中正的平方根，也叫做a的算术平方根。
例如：4的平方根是±2，其中2叫做4的算术平方根，记作=2；2的平方根是±其中2的算术平方根。
0只有一个平方根，0的平方根也叫做0的算术平方根
三、立方根
1、定义——一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也称为三次方根。也就是说，如果x=a，那么x就叫做a的立方根，数a的立方根记作“，读作“三次根号a”。
2、求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。
3、正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。
四、实数
1、无限不循环小数称为无理数。
2、有理数和无理数统称为实数。
3、每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每一个点都表示一个实数，实数与数轴上的点是一一对应的。
五、近似数与有效数字
1、例如，本册数学课本约有100千字，这里100是一个近似似数。
2、对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。
初二数学根号的性质和定义是什么
1、(a≥0)是一个非负数，即 ≥0；2、非负数的算术平方根再平方仍得这个数，即：2=a(a≥0)；3、某数的平方的算术平方根等于某数的绝对值；4、非负数的积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；5、非负数的商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根；定义：如果一个...
关于 初二数学的平方根 要怎么学 重点是什么 如何应用 还有什么要点...
1.把1—20的平方都记到起 2.正数的平方根有两个，而且它们互为相反数，0的平方根是0，只有非负数才有平方根。3.记清楚，分母里面的平方根大于0，分子里面的平方根大于等于0。4.根号下x2=|x|（x≥0，等于它本身，x＜0，取其相反数），5.无理数的概念记清楚，不要弄混淆了，如：开方开不...
初二数学平方根知识点
初二数学平方根知识点 篇1 一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。显然，如果我们知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。0的平方根是0。负数在实数范围内不能开平方，只有在正数范...
初二数学中的平方根知识,怎样讲才能使学生明白?
一个正数的平方根有两个它们是一对相反数。根号M前面无符号表示算 术平方根它是典型的非负数，等等...4、多做一些平方根知识的概念题目才能牢牢理解并记住。 到了下一阶段二次根式时再少做一些平方根知识的题目，防止遗忘。
怎样估算平方根(初二数学)
算术平方根和平方根是概念!一个正数a有两个平方根，这两个平方根互为相反数，一个是根号a，另一个是-根号a。把正的这个平方根另外又叫做算术平方根。加减乘除这些我有时会搞反，这不稀奇啊，因为有时是正用公式，有时又是逆用公式。比如：有时是用根号下a×b=根号a×根号b，有时又要用根号a...
初二数学勾股定理的平方根概念解释。高人请进。
初二数学勾股定理的平方根概念解释。高人请进。 平方根,又叫二次方根,对于非负实数来说,是指某个自乘结果等于定值的实数, 表示为〔√~〕, 其中属于非负实数的平方根称算术平方根。 一个正数有两个平方根; 0只有一个平方根,就是0本身; 负数没有平方根。 例:9的平方根是±3 算数平方根:如果一个正...
初二数学平方根有哪些?
初二必背平方根1到100如下：1、√0=0（表示根号0等于0，下同）；√1=1；√2=1.4142135623731；√3=1.73205080756888；2、√4=2；√5=2.23606797749979；√6=2.44948974278318；√7=2.64575131106459；3、√8=2.82842712474619；√9=3；√10=3.16227766016838；√11=3.3166247903554；√12=3....
初二名师讲解数学平方根运用与讲解
1、一个正数的平方根有两个，一个正的平方根，一个负的平方根，其中正的平方根也称为这个正数的算术平方根。2、他们的平方根为：√4的平方根为正、负根号2 4的平方根为正、负2；√5的平方根为正、负根号下根号5；5的平方根为正、负根号5，√9的平方根为正、负根号3；9的平方根为正、负...
初二数学二次根式的知识点最好全一点.
1）a≥0 ; √ā≥0 [ 双重非负性 ]2）（√ā）^2=a （a≥0）[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式]3) √(a^2+b^2)表示平面间两点之间的距离,即勾股定理推论.III.二次根式的性质和最简二次根式 1）二次根式√ā的化简 a(a≥0）√ā=|a|={ -a(a＜0)2）积的平方根...
我是初二的学生,对数学的平方根不理解,特别是正负号的加减和平方根运算...
平方根就是一个数乘以它本身等于根号里的数。比如：根号九的平方根是正负3，3乘3等于9，-3乘-3也等于9。正负数的加减很简单：正加正就是小时学的加法；正加负就是小时学的减法，正减负就是减法，负减负就是加了负号的加法。你这样想：负就是少！正加负就是攒的钱越来越少，负加负就是钱越...