1.分析：1）可通过连接AD，AD就是等腰三角形ABC底边上的高，根据等腰三角形三线合一的特点，可得出∠CAD=∠BAD，根据圆周角定理即可得出∠DEB=∠DBE，便可证得DE=DB．
（2）本题中由于BE⊥AC，那么BE就是三角形ABC中AC边上的高，可用面积的不同表示方法得出AC•BE=CB•AD．进而求出BE的长．
2.解答：解：（1）DE=BD
证明：连接AD，则AD⊥BC
在等腰三角形ABC中，AD⊥BC
∴∠CAD=∠BAD（等腰三角形三线合一）
∵∠CAD=∠DBE，∠BAD=∠DEB
∴∠DEB=∠DBE
∴DE=BD；
（2）∵AB=5，BD= BC=3
∴AD=4 解：（1）DE=BD
证明：连接AD，则AD⊥BC
在等腰三角形ABC中，AD⊥BC
∴∠CAD=∠BAD（等腰三角形三线合一）
∵∠CAD=∠DBE，∠BAD=∠DEB
∴∠DEB=∠DBE
∴DE=BD；
（2）∵AB=5，BD= BC=3
∴AD=4
∵AB=AC=5
∴AC•BE=CB•AD
∴BE=4.8．
∵AB=AC=5
∴AC•BE=CB•AD
∴BE=4.8．
第二题
证明：（1）连接OT；
∵PQ切⊙O于T，
∴OT⊥PQ，
又∵AC⊥PQ，
∴OT‖AC，
∴∠TAC=∠ATO；
又∵OT=OA，
∴∠ATO=∠OAT，
∴∠OAT=∠TAC，
即AT平分∠BAC．
（2）过点O作OM⊥AC于M，
∴AM=MD= =1；
又∠OTC=∠ACT=∠OMC=90°，
∴四边形OTCM为矩形，
∴OM=TC= ，
∴在Rt△AOM中，
；
即⊙O的半径为2．
分析：知道半径OP的端点P一定在圆上，所以只要证出PQ与OP垂直即可。
答：相切。
连结OP、CP.因为BC是圆O直径，
所以∠BPC=∠APC=90度，
因为O是BC中点，所以OP=OC,
得∠OCP=∠OPC.
同理∠QCP=∠QPC,
所以∠OCP+∠QCP=∠OPC+∠QPC，
即∠OPQ=∠BCA=90度，
因此直线PQ与圆O相切。
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