设曲线C上的任意一点为(x,y)且x≥0
√[(x-1)²+y²]-x=1
化简得，y²=4x
所以曲线C的方程为y²=4x(x≥0),它的轨迹是一条抛物线，点F(1,0)为它的焦点
设直线l的方程为y=kx+k(k≠0),A(x1,kx1+k),B(x2,kx2+k)
y=kx+k,
y²=4x
k²x²+(2k²-4)x+k²=0
x1+x2=(4-2k²)/k²,x1x2=1
FA⊥FB
向量FA.FB=0
向量FA=(x1-1,kx1+k)
向量FB=(x2-1,kx2+k)
(x1-1)(x2-1)+(kx1+k)(kx2+k)
=(k²-1)(x1+x2)+(k²+1)x1x2+k²+1
=(k²-1)(4-2k²)/k²+2k²+2
=(8k²-4)/k²
=0
k=±√2/2
貌似用高中方法解不出来，需要用到高等数学里的导数