1、在n 阶行列式中，选取行号（如 1、3、7行），再选取与行号相同的列号（1、3、7 列），则行数和列数都为i个的行列式即为n阶行列式的i阶主子式，也可以说由上述选取的行列交汇处的元素所组成的新的行列式 就称为“n 阶行列式的一个 i 阶主子式”。
2、顺序主子式是取n阶方阵的部分元素化为行列式形式。方阵的第k阶行列式是由该方阵的前k行和k列元素组成。对于n阶方阵A，其共有n阶顺序主子式。通过计算方阵A的所有顺序主子式，可以来判断一个实二次型是否正定或方阵A是否为正定矩阵，也可以判断方阵A是否可以进行唯一LU分解。
扩展资料：
1、在n 阶行列式中，选取行号（如 1、3、7行），再选取相同行号的列号（1、3、7 列），则有行和列都为i个的行列式即为n阶行列式的i阶主子式，也可以说由上述选取的行列交汇处的元素所组成的新的行列式就称为“n 阶行列式的一个 i 阶主子式”。
由 1—i 行和 1—i 列所确定的子式即为“n 阶行列式的i 阶顺序主子式”。
例如：
1阶时：取第1行，第1列
2阶时：取第1、2行，第1、2列
3阶时：取第1、2、3行，第1、2、3列
4阶时：取第1、2、3、4行，第1、2、3、4列
实际上，主子式的主对角线元素是原 n 阶行列式的主对角线元素的一部分，且顺序相同。值得注意的是，根据定义，i 阶主子式是不唯一的，而 i 阶顺序主子式是唯一的。
2、矩阵余子式：
设A为一个 m×n 的矩阵，k为一个介于1和m之间的整数，并且m≤n。A的一个k阶子式是在A中选取k行k列之后所产生的k个交点组成的方块矩阵的行列式。
A的一个k阶余子式是A去掉了m−k行与n−k列之后得到的k×k矩阵的行列式。
由于一共有k种方法来选择该保留的行，有k种方法来选择该保留的列，因此A的k阶余子式一共有 Ckm*Ckn个。
如果m=n，那么A关于一个k阶子式的余子式，是A去掉了这个k阶子式所在的行与列之后得到的(n-k)×(n-k)矩阵的行列式，简称为A的k阶余子式。
n×n的方块矩阵A关于第i行第j列的余子式Mij是指A中去掉第i行第j列后得到的n−1阶子矩阵的行列式。有时可以简称为A的（i，j）余子式。
参考资料来源：百度百科——顺序主子式
参考资料来源：百度百科——主子式
主子式（Leading minor）
n 阶行列式的 i 阶主子式为：
在n 阶行列式中，选取行号（如 1、3、7行），再选取相同行号的列号（1、3、7 列），则有行和列都为i个的行列式即为n阶行列式的i阶主子式，也可以说由上述选取的行列交汇处的元素所组成的新的行列式 就称为“n 阶行列式的一个 i 阶主子式”。
特殊的：n 阶行列式的 i 阶顺序主子式：
上述 i 阶主子式中定义中，由1—i 行和1—i 列所确定的子式即为“n 阶行列式的i 阶顺序主子式”。
例如：
1阶时：取第1行，第1列
2阶时：取第1、2行，第1、2列
3阶时：取第1、2、3行，第1、2、3列
4阶时：取第1、2、3、4行，第1、2、3、4列
实际上，主子式的主对角线元素是原n阶行列式的主对角线元素的一部分，且顺序相同。
值得注意的是，根据定义，i 阶主子式是不唯一的，而i 阶顺序主子式是唯一的。
一个n阶方阵的顺序主子式为：从该方阵左上角的开始,依次选取一阶、二阶、三阶……直到n阶的行列式. 这个讲成定义还真不好说明,但实际上是很简单的,就是不好说,我还是举一个实际例子吧：
我换一张图,这样漂亮些.
1、在n 阶行列式中，选取行号（如 1、3、7行），再选取与行号相同的列号（1、3、7 列），则行数和列数都为i个的行列式即为n阶行列式的i阶主子式，也可以说由上述选取的行列交汇处的元素所组成的新的行列式 就称为“n 阶行列式的一个 i 阶主子式”。
2、顺序主子式是取n阶方阵的部分元素化为行列式形式。方阵的第k阶行列式是由该方阵的前k行和k列元素组成。对于n阶方阵A，其共有n阶顺序主子式。通过计算方阵A的所有顺序主子式，可以来判断一个实二次型是否正定或方阵A是否为正定矩阵，也可以判断方阵A是否可以进行唯一LU分解。
扩展资料：
1、在n 阶行列式中，选取行号（如 1、3、7行），再选取相同行号的列号（1、3、7 列），则有行和列都为i个的行列式即为n阶行列式的i阶主子式，也可以说由上述选取的行列交汇处的元素所组成的新的行列式就称为“n 阶行列式的一个 i 阶主子式”。
由 1—i 行和 1—i 列所确定的子式即为“n 阶行列式的i 阶顺序主子式”。
例如：
1阶时：取第1行，第1列
2阶时：取第1、2行，第1、2列
3阶时：取第1、2、3行，第1、2、3列
4阶时：取第1、2、3、4行，第1、2、3、4列
实际上，主子式的主对角线元素是原 n 阶行列式的主对角线元素的一部分，且顺序相同。值得注意的是，根据定义，i 阶主子式是不唯一的，而 i 阶顺序主子式是唯一的。
2、矩阵余子式：
设A为一个 m×n 的矩阵，k为一个介于1和m之间的整数，并且m≤n。A的一个k阶子式是在A中选取k行k列之后所产生的k个交点组成的方块矩阵的行列式。
A的一个k阶余子式是A去掉了m−k行与n−k列之后得到的k×k矩阵的行列式。
由于一共有k种方法来选择该保留的行，有k种方法来选择该保留的列，因此A的k阶余子式一共有 Ckm*Ckn个。
如果m=n，那么A关于一个k阶子式的余子式，是A去掉了这个k阶子式所在的行与列之后得到的(n-k)×(n-k)矩阵的行列式，简称为A的k阶余子式。
n×n的方块矩阵A关于第i行第j列的余子式Mij是指A中去掉第i行第j列后得到的n−1阶子矩阵的行列式。有时可以简称为A的（i，j）余子式。
参考资料来源：百度百科——顺序主子式
参考资料来源：百度百科——主子式
主子式和顺序主子式的区别?
而顺序主子式是主子式的一种特殊形式，它规定了行和列的选取顺序，即仅限于1到i的行和列。换句话说，顺序主子式是i阶主子式的特例，它强调了行和列的递增顺序，不同于一般主子式的任意选择。顺序主子式的定义更具体，它关注的是排列在行列表的前i部分的元素组合。总结来说，主子式是一个更广泛的...
主子式和顺序主子式的区别?
主子式和顺序主子式的区别主要在于定义和计算方式的不同。解释如下：一、定义不同 主子式是指去掉矩阵中的某些行和列后得到的矩阵的行列式，具体地，是从n阶矩阵中选取k阶子矩阵，对该子矩阵求行列式所得到的值。而顺序主子式则是矩阵中按特定顺序选取的主子式，即从矩阵的左上角开始选取元素构成主子...
主子式和顺序主子式的区别?
主子式（principal formula）是化学方程式中，在反应物和生成物一侧各分别选择一个物质表示反应类型和反应物的宏观结构。顺序主子式（sequential principal formula）是化学方程式中，按反应顺序依次选择不同物质表示反应类型和反应物的宏观结构。主子式是为了简化化学方程式，用来代表反应的基本类型和反应物的结构...
主子式和顺序主子式的区别?
这些子矩阵的阶数从高到低，呈现为一种递进的结构关系。通过对这种特殊的子矩阵的行列式进行推导分析，可以得出原矩阵的相关信息。从某种程度来说，顺序主子式是主子式的一种特殊形式或者说是更严格的定义。因此，二者在定义上有所区别。二、计算方式不同 主子式的计算相对灵活，可以根据需要去掉不同的行...
什么是顺序主子式和主子式?
1、在n 阶行列式中，选取行号（如 1、3、7行），再选取与行号相同的列号（1、3、7 列），则行数和列数都为i个的行列式即为n阶行列式的i阶主子式，也可以说由上述选取的行列交汇处的元素所组成的新的行列式 就称为“n 阶行列式的一个 i 阶主子式”。2、顺序主子式是取n阶方阵的部分元素化...
什么是行列式的主子式和顺序主子式?
主子式是整个n阶行列式，顺序主子式是从1阶，2阶到 n－1阶。主子式：任选k1,k2...kn行，且选k1,k2,k3...kn列； 顺序主子式是主子式的一种，且满足若kr行在，那么k（r－1）行也在。
什么是主子式,什么是顺序主子式?
在n 阶行列式中，选取行号（如 1、3、7行），再选取相同行号的列号（1、3、7 列），则有行和列都为i个的行列式即为n阶行列式的i阶主子式，也可以说由上述选取的行列交汇处的元素所组成的新的行列式 就称为“n 阶行列式的一个 i 阶主子式”。特殊的：n 阶行列式的 i 阶顺序主子式：上述 ...
数学选读01:矩阵的主子式与顺序主子式
欢迎回到我们的数学选读系列，今天我们将深入探讨矩阵世界中的重要概念——主子式与顺序主子式，它们在检验二次型或对称矩阵的正定性上发挥着关键作用。定义1：主子矩阵与主子式<\/想象一个矩阵A，它的每个子矩阵通过删去特定行和列，形成了一种特殊的矩阵——主子矩阵。这就像从A中精心挑选的部分，其...
主子式和顺序主子式什么区别?
深入解析：主子式与顺序主子式的差异 在矩阵的行列式世界中，两种关键概念——主子式和顺序主子式，就像两把独特的钥匙，为我们探索矩阵性质提供了不同的路径。首先，我们来了解一下主子式的定义：它是指在行列式中选取固定行数和列数的子矩阵所对应的系数乘积，例如，一个n阶行列式的i阶主子式，即选择i...
什么是矩阵的顺序主子式?
矩阵的顺序主子式 矩阵的顺序主子式是一种描述矩阵结构和性质的重要方法。我们知道，一个矩阵由若干行和列组成，而主子式则是由选取矩阵某些行和列形成的子矩阵的行列式。顺序主子式指的是按照顺序选取矩阵的连续行和列所形成的子矩阵的行列式。例如，对于一个3×3的矩阵A，其顺序主子式有A[1, 1]、...