举例说明在小学数学教学中如何渗透集合的概念

在小学数学教学中如何渗透集合思想的几点做法

集合是近代数学中的一个重要概念.集合思想是现代数学思想向小学数学渗透的重要标志,在解决某些数学问题时,若是运用集合思想,可以使问题解决得更简单明了.集合论的创始人是德国的数学家康托（1845——1918）,其主要思想方法可归结为三个原则,即概括原则、外延原则、一一对应原则.自集合论创立以来,它的概念、思想和方法已经渗透到现代数学的各个分支中,成为现代数学的基础.瑞士数学家欧拉（1707——1787）最早使用了表示两个非空集之间的关系的图,现称欧拉图.英国数学家维恩最早使用了另一种图即可以用于表示任意的几个集合（不论它们之间的关系如何,都可以画成同一样式）,又称“维恩图”,用维恩图表示集合,有助于探索某些数学题的解决思路.
布鲁纳曾说,掌握基本的数学思想方法能使数学更易于理解和记忆,领会基本数学思想方法是通向迁移大道的“光明之路”.数学思想方法不但对学生学习具有普遍的指导意义,而且有利于学生形成科学的思维方式和思维习惯.
集合思想包括概念、子集思想、交集思想、并集思想、差集思想、空集思想、一一对应思想等,作为数学思想方法的一种,在教学中是具有很大的指导意义的.那么,在小学数学教学中我们应该如何应用集合思想进行教学活动呢?
一、集合概念在小学数学教学中的应用
集合思想的概念在教学中是不必向学生作解释的,教师主要指导学生看懂集合图的意思,会根据集合图来解题或者帮助解题.图形本身直观地应用了集合的表示方法——图示法,因此在小学低年级中运用这个方法对于教学是很有帮助的.
在认数教学中,教师要结合各种集合图,可以是选用书本上的,也可以是选用一些生活中常见的事物自己画.同时还可以反过来给学生一个数字,让学生画集合图,这样既可以让学生开动脑筋发挥自己的想象,也可以让学生更了解集合中的元素与基数概念的联系.
在日常教学中,教师还要让学生理解一些用来描述集合的常用术语,如“一些”、“一堆”、“一组”、“一群”等.比如说,在小学数学教材北师大版一年级（上册）的第四单元分类中,就出现了这么一张图,让学生观察,要求把玩具放一堆,文具放一堆,服装鞋帽放一堆,这种把具有同一种属性的东西放在一起,这就是集合的整体概念.
在认识0-10的十一个数字中,每个数字都有一张相应的集合图,也就是告诉学生,一个集合中有几个元素就用“几”来表示.如北师大版一年级（上册）第4页找一找的活动中“1”可以表示图里的一座房子；“2”可以表示图里的两个人.这就很形象的把集合中的元素与基数的概念有机的联系起来.
二、子集、交集、并集、差集、空集思想在小学数学教学中的应用
1、子集思想在小学数学教学中的应用
教学数的大小这一问题时,就可以应用子集思想.如北师大版二年级(下册)第36页试一试中,给出一些数,组成一个数的集合,元素有387、99、809、 345、1725、4300等.同时给出要求,先把给出的数分类,再比较大小.这把数分类就相当于是把整个数的集合中的元素,按要求分别把他们放入三个子集合中.（如下图） 对于这类问题,应用集合思想就能让学生非常直观、容易地理解.
2、 交集思想在小学数学教学中的应用
如有这么一道应用题：一个班有48人.班主任在班会上问：“谁做完了数学作业?”这时有42人举手.又问：“谁做完了语文作业?”这时有37人举手.最后又问：“谁语文、数学作业都没有做完?”没有人举手.请问：这个班语文、数学作业都做完的有几人?
一看这道题就会想到要用维恩图来算比较简单.画一个长方形表示全集,完成语文作业的学生集合（A）,完成数学作业的学生集合（B）,A、B有相交部分
因为A内的两部分表示人数和就是完成语文作业的人数（37人）,所以A外、B内的那部分表示的人数为48-37=11（人）,者是 完成了数学作业但没有完成语文作业的人数.因此,语文、数学两种作业都完成了的人数是42-11=31人.
教学公约数、公倍数这一内容时,也通常应用交集思想,如 ：
12的约数 18的约数
3、并集思想在小学数学教学中的应用
在小学一年级的教材中,并集被用于说明加法的意义,如北师大版一年级（上册）第22页解决“有几只铅笔”这个问题,一幅图中小朋友左手里拿了两只铅笔,右手里拿了三只铅笔,另一幅中小朋友把两只手合在一起,就是把左手和右手中的铅笔并在一起.2＋3＝5（只）
还有北师大版一年级(上册)第68页11～20各数的认识中,对于“11”,先把10根小棒捆成一捆,组成十位上的“1”,然后再数1根组成“11”了.同理在教学12、13、14、15等数时,也都应该采用并集思想.
又如,北师大版一年级(上册)第72页:9＋5＝? 教材中显示把5根小棒分成1根和4根,把1根和9根结合在一起,组成十根捆在一起,作为十位上的“1”,这也运用了并集思想.
4、差集思想在小学数学教学中的应用
在小学一年级的教材中,差集被用于说明减法的意义.如北师大版一年级（上册）第26页“摘果子”树上原有5个苹果,被小朋友摘走2个,就剩下树上（集合）的3个苹果（元素）：5－2＝3（个）
又比如说还是本页的“做一做”：图中总共有5个圆圈,其中4个圆圈用线划去,表示去掉的,就剩下5－4＝1（个）了.在教材中一般用线划去或虚线圈起来的都是要剪掉的部分.
5、空集思想在小学数学教学中的应用
空集表示这个集合没有元素.空集思想的应用主要出现在教学“0”的时候,如北师大版一年集（上册）第8页“小猫钓鱼”,每只小猫的袋子表示集合,袋子里的鱼表示元素.第一幅图里,袋子里有三条鱼,该集合里有3个元素；第二幅图里,袋子里有两条鱼,该集合里有2个元素；第三幅图里,袋子里有一条鱼,该集合里有1个元素；第四幅图里,袋子没有鱼,该集合中没有元素,也就是空集.
三、一一对应思想在小学数学教学中的应用
一一对应思想在教材中体现的较多,在比较两个集合所包含的元素的多少时就一定得用建立一一对应关系的方法来解决,同时,“一一对应”思想也是现代函数思想的基础.一一对应思想在小学数学教材中主要以两种形式呈现：第一种是比多少,第二种是由一个集合经过对应法则得到另一个集合.
在教学比多少时,教师首先要把集合中的元素一一的排列起来.如北师大版一年级（上册）第43页：
比 多
比 少
在教学第二种情况,一个集合经过对应法则得到另一个集合时,教师要向学生解释清楚对应法则是对已给出的集合中的每一个元素都起作用的.
如人教版三年级（下册）第23页
这类算式与算式的配对,也正是一一对应思想的应用.
数学教育学家波利亚说过：“数学教师的首要责任是尽其一切可能,来发展学生解决问题的能力.”教师在问题探索的教学中不能就题论题,授之以“渔”远比授之以“鱼”来的重要.这个“渔”就是指隐含于数学问题探索中的数学思想方法.学生只有逐步形成用数学思想方法指导思维活动,才会在遇到其它问题时胸有成竹,从容对待.新课标也指出：结合有关知识的教学,适当的渗透集合、函数等数学思想方法,以加深对基础知识的理解.作为数学教师,在教学中应当大胆地应用集合思想,让学生在学习中获得对集合思想的感性认识,并逐步形成运用集合思想的观念.

小学数学课堂中怎样渗透感恩教育呢?
在小学数学课堂中渗透感恩教育，可以通过将数学知识与日常生活实例相结合的方式来实现。以下是一些具体的做法：结合生活实例：教师可以在教授数学知识时，引入与学生生活紧密相关的实例，如家庭开支、节日礼物的分配等，让学生在解决数学问题的同时，体会到父母及他人为他们所做的付出和牺牲。数学故事：讲述一些...

如何在小学数学教学中渗透数学思想方法
【在小学数学教学中渗透数学思想方法的具体做法】1、提高渗透的自觉性：数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学 知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地散见于教材各章节中。教师讲不讲，讲多讲少，随意性较大，常常因教学时间紧而将它作...

在小学数学教学中应该如何渗透核心素养?
三、进行合理提炼， 建立数学模型，渗透核心素养 数学模型是数学学习中不可或缺的，不仅可以为数学的语言表达和交流提供桥梁，而且是解决现实问题的重要工具。在数学学习中可以帮助学生理解数学学习的意义并解决问题。例如：在教学“平行四边形的面积”时，在构建面积公式这个数学模型时，首先应用数格子的方法...

举例说明在小学数学教学中如何渗透集合的概念
3、并集思想在小学数学教学中的应用在小学一年级的教材中,并集被用于说明加法的意义,如北师大版一年级(上册)第22页解决“有几只铅笔”这个问题,一幅图中小朋友左手里拿了两只铅笔,右手里拿了三只铅笔,另一幅中小朋友把两只手合在一起,就是把左手和右手中的铅笔并在一起。2+3=5(只)还有北师大版一年级(上...

在小学数学的数与代数的教学中,如何渗透数学思想方法?
1、位置制思想：如一年级“生活中的数”数一把豆子要用到“十”、“百”等较大单位－－－ 2、转化的思想；新知一般都是转化为已学过的知识点来探索的,这样的例子在学习中太多了.3、算法多样化；每一种算法都是学生的一个“发明”,不同的人对不同的算法有不同的理解,只要他认为好就是好的,...

如何在低年级数学教学中渗透数学
一、突出渗透的重点 1.爱国主义教育。爱国包括热爱祖国的历史文化，关心祖国的前途，献身祖国的建设等。在教学中，教师要结合数学史料，让学生认识到我国在数学、科技等方面取得的辉煌成就，认识到社会主义制度的优越性，认识到近代我国综合国力与世界强国的差距，从而激起学生的自豪感和危机感，进而增强为富国...

小学数学教学中应渗透哪些数学思想方法
到了六年级，正、反比例的意义是渗透函数思想的重要内容，因为成正比例和反比例的量反映的是两个变量之间的依存关系。此外，还有符号思想、对应思想、极限思想、集合思想等，在小学数学教学中都应注意有目的、有选择、适时地进行渗透。此外还有集合思想、符号化思想、对应思想等数学思想和方法。

如何在小学数学教学中渗透数学思想方法
在小学数学教学中有意识地渗透一些基本数学思想方法，是增强学生数学观念，形成良好思维素质的关键。不仅能使学生领悟数学的真谛，懂得数学的价值，学会数学地思考和解决问题，还可以把知识的学习与能力的培养、智力的发展有机地统一起来。2、渗透基本数学思想方法是落实新课标精神的需求。数学课程标准修订稿把...

举例说明在小学数学教学中如何渗透集合的概念
在小学数学教学中，教师可以运用子集、交集、并集、差集、空集等思想。例如，在教学数的大小这一问题时，可以应用子集思想。在教学公约数、公倍数这一内容时，也通常应用交集思想。并集思想可以用于说明加法的意义，差集思想可以用于说明减法的意义，空集思想主要出现在教学“0”的时候。此外，一一对应思想...

如何在小学数学教学中渗透数学思想
小学数学教学中渗透数学思想如下：(一)学习知识中的数学思想渗透 数学的学习不仅仅是公式。定理、概念的理解，更重要的是隐藏在数学知识系统中的数学思想，定理性的内容是可以通过记忆来完成，而数学思想的形成则需要依靠教学过程中数学思维方法的训练。在小学生学习知识的过程中，通过让他们探索、思考、推理...